已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.（1）若|b|>1,证明对任意c都有M>2.(2)若M>=k对任意的b,c恒成立.试求k的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:30:21

已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.（1）若|b|>1,证明对任意c都有M>2.(2)若M>=k对任意的b,c恒成立.试求k的最大值.
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.
（1）若|b|>1,证明对任意c都有M>2.
(2)若M>=k对任意的b,c恒成立.试求k的最大值.

已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.（1）若|b|>1,证明对任意c都有M>2.(2)若M>=k对任意的b,c恒成立.试求k的最大值.
由于f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,
所以g(x)=|f'(x)|=|-x^2+2bx+c|
（1）对于二次函数-x^2+2bx+c,他的顶点的x坐标为b,由于|b|>1,所以顶点不在[-1,1]内,所以函数g(x)在区间[-1,1]的最大值只能在x=1或-1时取得,所以M=max(|-1+2b+c|,|-1-2b+c|),
因为|-1+2b+c|+|-1-2b+c|>=|(-1+2b+c)-(-1-2b+c)|=|4b|>4
所以|-1+2b+c|和|-1-2b+c|至少有一个大于2,所以M>2 且对于任意c都成立
(2)...

k=4

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=｛上面是-x^3+x^2+bx+c(x 已知函数f(x)=｛上面是-x^3+x^2+bx+c(x 已知函数f(x)=x+bx+cx的单调减区间是(1,3).求f(x)解析式已知函数f(x)=x+bx+cx的单调减区间是(1,3).求f(x)解析式已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x) 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f（x)≥b+3恒成立,求f(x) 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x) 已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x) 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值求函数f(x)的单调增、减区间已知函数f(x)=ax+bx-3x在x=±1处取得极值（1）求函数f(x)的解析式已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知关于x的函数f(x)=-1/3x³+bx²+cx+bc,其导函数为f＇(x)．函数已知：f(x)=ax^+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3 求a、b的值 ^ 此符号为平方已知函数f(x)=ax5次方-bx+1,且f(3)=-7,试求f(-3) 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f(x)=ax +bx-3,f(-3)=f(1)=0,求f(x)>4x的解已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3.