f(x)=｛x^2+x(x≤0),-x^2+x(x＞0)判断其奇偶性.（2个式子是一个大括号里的,我不好打的,只能这样了）设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求函数f(x)、g(x)的解析式.已知f(x)是奇函数,且当x＞0

f(x)=｛x^2+x(x≤0),-x^2+x(x＞0)判断其奇偶性.（2个式子是一个大括号里的,我不好打的,只能这样了）设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求函数f(x)、g(x)的解析式.已知f(x)是奇函数,且当x＞0
f(x)=｛x^2+x(x≤0),-x^2+x(x＞0)
判断其奇偶性.（2个式子是一个大括号里的,我不好打的,只能这样了）
设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求函数f(x)、g(x)的解析式.
已知f(x)是奇函数,且当x＞0时,f(x)=x|x-2|,求x＜0时,f(x)的表达式.
409490168答案最后化简一下就对了。深红眼眸第三题有点多，但格式很正规。其他人答案3题都不完全对。
结果对出这么多答案= =||最后发现我的答案因为粗心也是错的。（我是说第三题）

f(x)=｛x^2+x(x≤0),-x^2+x(x＞0)判断其奇偶性.（2个式子是一个大括号里的,我不好打的,只能这样了）设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求函数f(x)、g(x)的解析式.已知f(x)是奇函数,且当x＞0
1、任取x=a≤0,此时f(x)=a^2+a
当x=-a>0时,f(x)=-a^2-a=-f(x)
为奇函数
2、f(x)+g(x)=1/(x-1)①,则f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),再由两函数的奇偶性得
f(x)-g(x)=-1/(x+1)②
联立①②这两式可得答案
还有第三题⊙﹏⊙b汗
f(x)=x|x-2|对于任意x=a>0有f(a)=a|a-2|,
那么f（-a）=-f(a)=-a|a-2|,
令t=-a

f(x)=｛x^2+x(x≤0)，-x^2+x(x＞0)]
x<0时，f(x)=x²+x
则-x>0 f(-x)=-(-x)²-x=-x²-x
所以有f(-x)=-f(x)且f(0)=0
所以函数为奇函数
f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
f(x)+g(x)=1/(x-1)----①
则f(-x)+g(-...

全部展开

f(x)=｛x^2+x(x≤0)，-x^2+x(x＞0)]
x<0时，f(x)=x²+x
则-x>0 f(-x)=-(-x)²-x=-x²-x
所以有f(-x)=-f(x)且f(0)=0
所以函数为奇函数
f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
f(x)+g(x)=1/(x-1)----①
则f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)-----②
由①②可解f(x) g(x)
x＜0则-x>0，f(-x)=-x|-x-2|=-f(x)
f(x)=x|-x-2|

收起

第一个
设x>=0
f(x)+f(-x)=-x^2+x +x^2-x=0
所以奇。
又f(1)不等于f(-1)所以不是偶函数
所以只是奇函数
第二个
f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) (2)
(1)+(2) 因为g(x)奇，g(x)+g(-x)=0
f(x)+f(...

全部展开

第一个
设x>=0
f(x)+f(-x)=-x^2+x +x^2-x=0
所以奇。
又f(1)不等于f(-1)所以不是偶函数
所以只是奇函数
第二个
f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) (2)
(1)+(2) 因为g(x)奇，g(x)+g(-x)=0
f(x)+f(-x)=1/(x-1)+1/(-x-1)
又f(x)偶
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)
f（x）=1/2(1/(x-1)+1/(-x-1))
代入（1）
g(x)=1/2(1/(x-1)+1/(x+1))
第三个
f(x)奇
且当x＞0时，f(x)=x|x-2|
则0x>=2 f(x)=x(x-2)
则设y=-x
f(x)+f(-x)=0
0x>=2 f(-x)=x(2-x) （2）
将x=-y代入
得
y<=-2时 f(y)=-y(y+2)
-2综上 f(x)表达式= x|x-2| （x>0） , |x|(x+2) (x<0)
（两式用花括号连接）

收起

第一题答案是奇函数
原因是f(x)(x≤0)=-f(-x)(x＞0)
f(x)(x＞0)=-f(-x)(x≤0)
至于第二题嘛
另请高人吧
第三题
因为当x＞0时，f(x)=x|x-2|=x(x-2)
又因为f(x)是奇函数
所以当x＜0时
-f(x)=f(-x)
f(-x)=-x(x-2)=x(-x+2)
所以f(x)=-x(x+2)=(-x^2)-2x

第二条和第三条回答的第三题都错了。
第二条的验证x=1和x=-1，两个都得1
第三条的“因为当x＞0时，f(x)=x|x-2|=x(x-2)”这只有x大于等于2时才成立