1+1/3+1/6+1/10+.+1/5050分母分别是1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+..+100

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:36:30

1+1/3+1/6+1/10+.+1/5050分母分别是1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+..+100
1+1/3+1/6+1/10+.+1/5050
分母分别是1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+..+100

1+1/3+1/6+1/10+.+1/5050分母分别是1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+..+100
由于1+2+...+n=n(n+1)/2
而1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以1+1/3+1/6+1/10+.+1/5050
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/100-1/101)]
=2(1-1/101)
=200/101

看不懂

1+2
1+..+n=(n+1)n/2
2/1*2+2/(2*3)+..+2/100*101
=2(1-1/2+1/2-1/3+..+1/100-1/101)
=2*100/101
=200/101

200/101

1+2
1+..+n=(n+1)n/2
2/1*2+2/(2*3)+..+2/100*101
=2(1-1/2+1/2-1/3+..+1/100-1/101)
=2*100/101
=200/101

各位的回答果然很精彩!

1+2
1+..+n=(n+1)n/2
2/1*2+2/(2*3)+..+2/100*101
=2(1-1/2+1/2-1/3+..+1/100-1/101)
=2*100/101
=200/101

很容易看出，第一项是1／1，第二项是1／（1＋2）。。。。第n项是n/(1+2+3....+n)。由于等差数列求和公式，则第n项可以化为2/{(n+1)n}。进一步可以化为2{1／n-1/（n+1）}。第一项是2｛1－1/2｝,第二项是2｛1／2－1／3｝。。。。第100项是2｛1／100－1／101｝，它们的和是2｛1－1／101｝＝200／101。
看懂了吗？...

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第一项是1／1，第二项是1／（1＋2）。。。。第n项是n/(1+2+3....+n)。由于等差数列求和公式，则第n项可以化为2/{(n+1)n}。进一步可以化为2{1／n-1/（n+1）}。第一项是2｛1－1/2｝,第二项是2｛1／2－1／3｝。。。。第100项是2｛1／100－1／101｝，它们的和是2｛1－1／101｝＝200／101
这种定律可以解决许多问题...

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收起

200／101

=1+(2/(2*3)+2/(3*4)+......2/(100*101))
=1+2(1/(2*3)..........1/(100*101))
=1+2(1/2-1/3+1/3.......-1/100+1/100-1/101)
=1+2(1/2-1/101)
=1+99/101
=200/101

思路：裂项求和
每一项 1/(n*(n+1))可以拆成 1/n - 1/(n+1)
然后消去相同项
结果：200/101

数列问题。
1+2+...+n=n(n+1)/2
通项Un=1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-1/(n+1)]
所以，原式
=2{[1-1/2]+[（1/2）-（1/3）]+。。。[（1/n)-1/(n+1)]}
=2{1-1/(n+1)}
=2n/(n+1)
代入N=100
得200/101
回答完毕~~~~~

1+2
1+..+n=(n+1)n/2
2/1*2+2/(2*3)+..+2/100*101
=2(1-1/2+1/2-1/3+..+1/100-1/101)
=2*100/101
=200/101

都回答的很完美~~