解直角三角形.(图)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,D为垂足,sin∠DBC=2/7.(1)求BC:AC的值;(2)如果△ABC的周长为18,求△ABC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:08:44

解直角三角形.(图)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,D为垂足,sin∠DBC=2/7.(1)求BC:AC的值;(2)如果△ABC的周长为18,求△ABC的面积.
解直角三角形.(图)
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,D为垂足,sin∠DBC=2/7.
(1)求BC:AC的值;
(2)如果△ABC的周长为18,求△ABC的面积.

解直角三角形.(图)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,D为垂足,sin∠DBC=2/7.(1)求BC:AC的值;(2)如果△ABC的周长为18,求△ABC的面积.
cosC=CD/BC=sinDBC=2/7
做AE垂直BC
则cosC=CE/AC=2/7
且BC=2CE
所以BC:AC=2CE/AC=4:7
AB=AC,
BC/AC=4/7
所以周长=AB+AC+BC=AC+AC+4/7*AC=18
AC=7
BC=4/7*AC=4
所以CE=4/2=2
则由勾股定理
AE^2=AC^2-CE^2=45
AE=3√5
所以面积=AE*BC/2=6√5