已知实数x,y满足y=√（3-x的平方）求（y+1）/(x+3)和（2x+2y）的范围

已知实数x,y满足y=√（3-x的平方）求（y+1）/(x+3)和（2x+2y）的范围
已知实数x,y满足y=√（3-x的平方）求（y+1）/(x+3)和（2x+2y）的范围

已知实数x,y满足y=√（3-x的平方）求（y+1）/(x+3)和（2x+2y）的范围
此题用数形结合较好理解.
由y=√（3-x^2）得 x^2+y^2=3
由于y>=0,所以它表示中心在原点,半径r=√3的圆的上半部分.
设P(x,y)是其上任一点,则
k=(y+1)/(x+3) 表示 P与A（-3,-1）连线的斜率.
从图上易知,当P在点（√3,0）时,k最小,为1/(3+√3)=(3-√3)/6
当PA与圆相切时,k最大.
由于PA方程为 kx-y+3k-1=0,圆心到PA距离等于半径,
所以 |3k-1|/√(k^2+1)=√3
解得 k1=...,k2=...(舍去)
因此,(y+1)/(x+3)的取值范围是
同理 ,令t=2x+2y
则当直线 2x+2y-t=0过点（-√3,0）时,t最小,
与圆相切时,t最大.
（你自己算吧,我给你个思路.题中数太不凑巧,白费时间.对数学而言,重要的是方法,不是计算）

3-x的平方>=0 -√3<=x<=√3 √3 >=y>=0
-2√3<=2x+2y<=2√3
(1+√3)/3>=（y+1）/(x+3)>=1/(3+√3)

解题思路，可以数形结合，可以三角转换,可以函数增减法，
①用数形结合y=√（3-x²）即以原点o（0，0）为圆心√3为半径上半部分的圆，
且有x∈[-√3，√3]，y∈[0，√3]
斜率k=(y+1)/(x+3)即点A（-3，-1）到圆上点P（x，y)的斜率，当点P为（√3，0）时斜率最小，此时k=1/（√3+3）=（3-√3）/6
当AP与圆相切时，k,...

全部展开

解题思路，可以数形结合，可以三角转换,可以函数增减法，
①用数形结合y=√（3-x²）即以原点o（0，0）为圆心√3为半径上半部分的圆，
且有x∈[-√3，√3]，y∈[0，√3]
斜率k=(y+1)/(x+3)即点A（-3，-1）到圆上点P（x，y)的斜率，当点P为（√3，0）时斜率最小，此时k=1/（√3+3）=（3-√3）/6
当AP与圆相切时，k,最大，此时有(y+1)/(x+3)*y/x=-1化简得y=-3x-3,x∈[-√3,-1]得
k=(-3x-2)/(x+3)=-3+7/(x+3)即当x=-√3,k取得最大，且k=-3+7/(3-√3)=(3+7√3)/6
∴（3-√3）/6≤(y+1)/(x+3)≤(3+7√3)/6
②以三角形为例，由x，y的定义域和值域范围，令x=√3cosa，y=√3 sina,a∈[0,π]
∵2x+2y=2√3cosa+2√3 sina=2√6sin(a+π/4)
∴-√2/2≤sin(a+π/4)≤1即-2√3≤2x+2y≤2√6

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