函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:38:46

函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?
函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?

函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?
答：
f(x)=x³-3x²+2
求导得：
f'(x)=3x²-6x
令f'(x)=3x²-6x=0
解得：x1=0>1,x2=2>1
当-1

2
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

f`（x）=3x^2 6x
令其>0 得x<-2或x>0
即在[-1,1]区间上，[-1,0]是递减，[0,1]是递增
故 min f(x)=f(0)=2
max f(x)=max{f(-1),f(1)}=max{4,6}=6

f′(x)=3x²-6x=0;
3x(x-2)=0;
x=0或x=2
∴在x∈[-1,0]单调递增；
x∈[0,1]单调递减；
所以x=0有最大值；最大值=f(0)=2;
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