若直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆x^2+y^2+8x+2y+1=0的圆心,则1/a+4/b的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:49:26

若直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆x^2+y^2+8x+2y+1=0的圆心,则1/a+4/b的最小值是多少?
若直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆x^2+y^2+8x+2y+1=0的圆心,则1/a+4/b的最小值是多少?

若直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆x^2+y^2+8x+2y+1=0的圆心,则1/a+4/b的最小值是多少?
x^2+y^2+8x+2y+1=0
(x+4)^2+(y+1)^2=16
圆x^2+y^2+8x+2y+1=0的圆心为(-4,-1)
-4a-b+1=0
4a+b=1
1/a+4/b=(4a+b)/ab=1/ab
ab=a(1-4a)=a-4a^2=-(2a-1/4)^2+1/16
a=1/4时,ab有最大值1/16
1/a+4/b=(4a+b)/ab=1/ab有最小值16