作业帮巳知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:30:01
巳知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上,求
巳知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
（1）如图①．连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上,求实数a的值；
（2）如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是（4,4）、（4,3）,边HG位于边EF的 右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程；
（3）如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问：是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）?请说明理由．
巳知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上,求
（1）令y=0,由a（x2-6x+8）=0,
解得x1=2,x2=4；
令x=0,解得y=8a,
∴点 A、B、C的坐标分别是（2,0）、（4,0）、（0,8a）,
该抛物线对称轴为直线x=3,
∴OA=2,
如图①,设抛物线对称轴与x轴的交点为M,则AM=1,
由题意得：O′A=OA=2,
∴O′A=2AM,
∴∠O′AM=60°,
∴∠OAC=∠O′AC=60°,
∴OC=23,即8a=23,
∴a=34；
（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点,结论同样成立,
①如图②,设P是边EF上的任意一点（不与点E重合）,连接PM,
∵点E（4,4）、F（4,3）与点B（4,0）在一直线上,点C在y轴上,
∴PB＜4,PC≥4,
∴PC＞PB,
又∵PD＞PM＞PB,PA＞PM＞PB,
∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,
∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形,
②设P是边FG上的任意一点（不与点G重合）,
∵点F的坐标是（4,3）,点G的坐标是（5,3）,
∴FB=3,GB=10,
∴3≤PB＜10,
∵PC≥4,
∴PC＞PB,
又∵PD＞PM＞PB,PA＞PM＞PB,
∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,
∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形；
我也在刚刚解出来这道题~~ Q337098442发给你