作业帮如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点.求证：DE=2AM,（中线倍长法）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:24:53
如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点.求证：DE=2AM,（中线倍长法）
如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点.求证：DE=2AM,（中线倍长法）
如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点.求证：DE=2AM,（中线倍长法）
延长AM至N,使MN=AM,则ABNC是平行四边形.
∠CAN=∠ANB
由已知得∠EAD+∠BAC=180°
△ABN中,
∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°
所以
∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°
即
∠ABN+∠BAC=180°
又∠EAD+∠BAC=180°
所以∠ABN=∠EAD
又BN=AC=AD,BA=AE
所以,△BNA≌△ADE
所以,NA=DE
所以,2AM=DE
延长AM至N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形。
∠CAN=∠ANB
由已知得∠EAD+∠BAC=180°
△ABN中，
∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°
所以
∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°
即
∠ABN+∠BAC=180°
又∠EAD+∠BAC=180°
所以∠ABN=∠EAD
又BN=A...
全部展开
延长AM至N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形。
∠CAN=∠ANB
由已知得∠EAD+∠BAC=180°
△ABN中，
∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°
所以
∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°
即
∠ABN+∠BAC=180°
又∠EAD+∠BAC=180°
所以∠ABN=∠EAD
又BN=AC=AD,BA=AE
所以，△BNA≌△ADE
所以，NA=DE
所以，2AM=DE
收起
加倍延长AM至P，连接CP
则可证三角形BAM≌三角形CPM（这个会把）
∴AB=PC=AE，∠BAP=∠P
∵AC=AD
∵∠BAP+∠PAC+∠EAD=180°
又∵∠PAC+∠P+∠ACP=180°
∴∠EAD=∠ACP
在三角形EAD与三角形PCA中，
...
全部展开
加倍延长AM至P，连接CP
则可证三角形BAM≌三角形CPM（这个会把）
∴AB=PC=AE，∠BAP=∠P
∵AC=AD
∵∠BAP+∠PAC+∠EAD=180°
又∵∠PAC+∠P+∠ACP=180°
∴∠EAD=∠ACP
在三角形EAD与三角形PCA中，
AE=PC
AD=AC
∠ACP=∠EAD
∴三角形EAD≌三角形PCA(SAS)
∴DE=AP=2AM
收起