lim x→∞(∫（x,0)｜cost｜dt)/x=?

lim x→∞(∫（x,0)｜cost｜dt)/x=?
lim x→∞(∫（x,0)｜cost｜dt)/x=?

lim x→∞(∫（x,0)｜cost｜dt)/x=?
|cost|是周期为pie/2的正函数
并且很容易知道（0,pie/2）和（pie/2,pie）和（n*pie/2,(n+1)*pie/2）上积分相同（不证明了,易知）
并且（0,pie/2）积分等于1
令x=n*pie/2+k(其中0=x趋向无穷就是n趋向无穷
原式=lim[n趋向无穷]{∫(0,n*pie/2+k)|cost|dt/(n*pie/2)+k}=lim{【∫(0,n*pie/2)|cost|dt+∫（n*pie/2,n*pie/2+k）|cost|dt】/(n*pie/2)+k}=n*∫(0,pie/2)[cost]dt/[n*pie/2+k]=n/[n*pie/2+k]=2/pie

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