作业帮已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数 （2） f(x)有最小值-4(3) 方程f(x)=0的两根的平方和为10.求函数f(x)的解析式 请详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:26:05
已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数 （2） f(x)有最小值-4(3) 方程f(x)=0的两根的平方和为10.求函数f(x)的解析式 请详解
已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数 （2） f(x)有最小值-4
(3) 方程f(x)=0的两根的平方和为10.求函数f(x)的解析式 请详解
已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数 （2） f(x)有最小值-4(3) 方程f(x)=0的两根的平方和为10.求函数f(x)的解析式 请详解
设f(x)=ax2+bx+c
则f(x+1)=ax2+（2a+b）x+(a+b+c)
f(x+1)是偶函数 图像关于y轴对称 2a+b=0①
方程f(x)=0的两根的平方和等于10,设两根为x1,x2则x1+x2=-b/a=2,x1x2=c/a
x1的平方+x2的平方=10
c=-3a②
由于f(x)有最小值-4,由①②得
a=1
所有f(x)=x2-2x-3
设f(x)=ax²+bx+c.
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c...①
∵ f(x+1)是偶函数
∴f[-(x+1)]=f(x+1)
代入①中，得。2a+b=0.....②
∵方程f(x)=0的两根的平方和为10
即x1²+x2²=10
∴(...
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设f(x)=ax²+bx+c.
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c...①
∵ f(x+1)是偶函数
∴f[-(x+1)]=f(x+1)
代入①中，得。2a+b=0.....②
∵方程f(x)=0的两根的平方和为10
即x1²+x2²=10
∴(x1+x2)²-2x1x2=10.
(-b/a)²-2c/a=10
把②代入解得。3a+c=0.....③
又∵f(x)的最小值=-4。
∴4ac-b²/4ac=-4.
把②③代入解得。a=1.
∴b=-2,c=-3.
即二次函数为：f(x)=x²-2x-3.
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