已知△abc中,∠acb=90°,m为ab的中点,∠pmq=90°,试说明:pq的平方=ap的平方+bq的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:01:33

已知△abc中,∠acb=90°,m为ab的中点,∠pmq=90°,试说明:pq的平方=ap的平方+bq的平方
已知△abc中,∠acb=90°,m为ab的中点,∠pmq=90°,试说明:pq的平方=ap的平方+bq的平方

已知△abc中,∠acb=90°,m为ab的中点,∠pmq=90°,试说明:pq的平方=ap的平方+bq的平方
过M作AC,BC的垂线,分别交AC,BC于E,F,则E,F为AC,BC中点
显然AP=AE+EP,PC=CE-EP,CQ=CF+FQ,QB=BF-FQ
所以AP-CP=2EP,CQ-QB=2FQ
由相似三角形
AC:MF=BC:ME
MF:FQ=ME:EP
所以AC:FQ=BC:EP
AC*EP=BC*FQ
AC(AP-CP)=BC(CQ-BQ)
而AP=AC-CP,BQ=BC-CQ,所以
AC(AC-2CP)=BC(2CQ-BC)
整理得AC^2-2AC*CP+BC^2-2BC*CQ=0
配方
AC^2-2AC*CP+CP^2+BC^2-2BC*CQ+CQ^2=CP^2+CQ^2
(AC-CP)^2+(BC-CQ)^2=CP^2+CQ^2
AP^2+BQ^2=CP^2+CQ^2
∠PMQ=90°,所以由勾股定理
PQ^2=CP^2+CQ^2
所以PQ^2=AP^2+BQ^2

已知:△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB交AB于E.求证:MD=AM 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点. 求证:CD⊥AB.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CD⊥AB. 已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM 已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM 七年级下册几何证明题已知:在△ABC中,M为AB的中点,并且CM=1/2AB,求证:∠ACB=90° 已知:如图,三角形ABC中,角ACB>角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知:如图,三角形ABC中,角ACB>角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M D分别为AB,MB的中点.求证:CD⊥AB 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图 已知,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=三分之一,求∠A的三角函数值 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB 已知,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=三分之一,求∠A的三角函数值 1.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,AE垂直CB,BE交AC于D,AE=1/2BD求证:BE平分∠ABC2.已知:在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直垂足为D求证:AC=2BD3.已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M是AC的中点,AE垂 在△ABC中,已知∠A=60°,∠ABC.∠ACB的平分线交于O点,则∠BOC的度数为? 已知△ABC中,∠ACB=90°(如图8),点P到∠ACB两边的距离相等,且PA=PB.设P到AC、BC的距离为m,P到AB的距离为n,试用m、n的代数式表示△ABC的周长和面积