已知二次函数y=x²+kx+k-2求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点

已知二次函数y=x²+kx+k-2求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点
已知二次函数y=x²+kx+k-2求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点

已知二次函数y=x²+kx+k-2求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点
判别式△=k²-4(k-2)=k²-4k+8=k²-4k+4+4=(k-2)²+4>0 恒成立
∴不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点

方程x²+kx+k-2=0根的判别式：
k²-4×(k-2)
=k²-4k+8
=k²-4k+4+4
=(k-2)²+4>0
所以方程x²+kx+k-2=0不论k为任何实数，方程都有两个根，也就是不论k为任何实数，二次函数y=x²+kx+k-2的图象与x轴必有两个交点