在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F（16,0）,与Y轴正半轴交于点E（0,16）,边长为1的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:53:44

在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F（16,0）,与Y轴正半轴交于点E（0,16）,边长为1的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F（16,0）,与Y轴正半轴交于点E（0,16）,边长为1
的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合）,设点A的坐标为（m,n)(m>0).①当PO=PF时,分别求出点P与点Q的坐标；②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围.

在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F（16,0）,与Y轴正半轴交于点E（0,16）,边长为1的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,
过点P做PG垂直x轴于点G,∵PO=PF,∴OG=FG,∵F(16,0),∴OF=16,
∴OG=1/2 OF= 1/2*16=8,即P点的横坐标为8,∵P点在抛物线上,
∴y=(-1/16)*(8^2)+?16=12,即P点的纵坐标为12,∴P(8,12),
∵P点的纵坐标为12,正方形ABCD边长是16,∴Q点的纵坐标为?-4,
∵Q点在抛物线上.∴-4=(-1/16)*(x^2）+16?,∴x1=8根号5 ,x2= -8倍根号5 ,
∵m>0,∴x2舍去,∴x=8根号5 ,∴Q(8根号5 ,-4)；
∴ 8根号5-16

(1) 由抛物线y=ax2c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a=  ，c=16，
∴y=  x216；
(2)  过点P做PGx轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，
∴OG= ...

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(1) 由抛物线y=ax2c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a=  ，c=16，
∴y=  x216；
(2)  过点P做PGx轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，
∴OG= OF= 16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在抛物线上，
∴y=  8216=12，即P点的纵坐标为12，∴P(8，12)，
∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为4，
∵Q点在抛物线上，∴4=  x216，∴x1=8 ，x2= 8 ，
∵m>0，∴x2= 8 (舍去)，∴x=8 ，∴Q(8 ，4)；
 8 16  不存在；
理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在抛物线上，∴7=  x216，
∴x1=12，x2= 12，∵m>0，∴x2= 12(舍去)，∴x=12，∴P点坐标为(12，7)，
∵P为AB中点，∴AP= AB=8，∴点A的坐标是(4，7)，∴m=4，
又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，
点C的坐标是(20，9)，∴点Q的纵坐标为9，∵Q点在抛物线上，
∴ 9=  x216，∴x1=20，x2= 20，∵m>0，∴x2= 20(舍去)，x=20，
∴Q点坐标(20，9)，∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，
∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。

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