甲,乙两人同时在同一粮店购买大米两次,两次的大米价格不同,第一次购买的大米价格为a元每千克,第二次购买的大米价格为b元每千克.甲第一次、第二次各购买大米80千克,乙第一次、第二次购

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:39:26

甲,乙两人同时在同一粮店购买大米两次,两次的大米价格不同,第一次购买的大米价格为a元每千克,第二次购买的大米价格为b元每千克.甲第一次、第二次各购买大米80千克,乙第一次、第二次购
甲,乙两人同时在同一粮店购买大米两次,两次的大米价格不同,第一次购买的大米价格为a元每千克,第二次购买的大米价格为b元每千克.甲第一次、第二次各购买大米80千克,乙第一次、第二次购买大米各用80元.（a不等于b）
（1）甲、乙两人两次平均每次购买大米的平均价格是多少元?
（2）若规定谁的两次购买大米的平均价格低,谁的购买方式就合算,你认为甲、乙两人哪一种方式更合算?并说明理由?

甲,乙两人同时在同一粮店购买大米两次,两次的大米价格不同,第一次购买的大米价格为a元每千克,第二次购买的大米价格为b元每千克.甲第一次、第二次各购买大米80千克,乙第一次、第二次购
1）甲：(80a+80b)/(80+80)=(a+b)/2 (元)
乙：(80+80)/(80/a+80/b)=2ab/(a+b) (元)
2）(a+b)/2 -2ab/(a+b)
=[(a+b)²-4ab]/[2(a+b)]
=(a-b)²/[2(a+b)]
∵(a-b)²≥0
(a-b)²/[2(a+b)]≥0
∴(a+b)/2≥2ab/(a+b)
因此,乙的方式更合算.

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甲一共用了80a+80b元，买了80+80=160千克的米。平均价格是（80a+80b）÷160=（a+b）/2元。
乙一共用了80+80=160元，买了80/a+80/b千克的米。平均价格是160÷（80/a+80/b）=2ab/（a+b）元
（a+b）/2-2ab/（a+b）=（a+b）²/2（a+b）-4ab/2（a+b）=（（a+b）²-4ab）/2（a+b）
=（a²-2ab+b²）/2（a+b）=（a-b）²/2（a+b）
因为a≠b，所以（a-b）²＞0，因为a、b都是正数，所以a+b＞0。所以（a-b）²/2（a+b）＞0
所以（a+b）/2＞2ab/（a+b）。所以乙的方式更合理。

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均价等于总花费除以总量
甲：(80a+80b)/(80+80)=(a+b)/2
乙：(80+80)/(80/a+80/b)=2ab/(a+b)
然后就是比较两个的价格
用甲-乙
(a+b)/2-2ab/(a+b)=(a-b)²/a+b
当(a-b)平方/a+b大于0，则乙价格低，乙合算，反之甲合算
分子(a-b)²...

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