作业帮函数值域题已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P Q 则P与Q关系是CA.P真包含于QB.P=QC.Q真包含于PD.无法确定我这样做的 y=（x+3)/(x-4)转化为x=（4y+3）/（y-1)分母≠0则得y
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:04:12
函数值域题已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P Q 则P与Q关系是CA.P真包含于QB.P=QC.Q真包含于PD.无法确定我这样做的 y=（x+3)/(x-4)转化为x=（4y+3）/（y-1)分母≠0则得y
函数值域题
已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P Q
则P与Q关系是C
A.P真包含于Q
B.P=Q
C.Q真包含于P
D.无法确定
我这样做的 y=（x+3)/(x-4)转化为x=（4y+3）/（y-1)分母≠0则得y≠1
y=（x²-9）/（x²-7x+12）转化为（y-1)x²-7xy+12y+9=0
当y=1 x有解
当y≠1 则△=49y²-4（y-1)(12y+9)=y²+12y+36=（y+6)²≥0
则此时y∈R 那么Q∈R而P中y≠1那应该选A啊 怎么答案是C、?
函数值域题已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P Q 则P与Q关系是CA.P真包含于QB.P=QC.Q真包含于PD.无法确定我这样做的 y=（x+3)/(x-4)转化为x=（4y+3）/（y-1)分母≠0则得y
楼主的解法不对
“y=(x²-9)/(x²-7x+12)转化为(y-1)x²-7xy+12y+9=0”这一步不对,不是等价变形.
下面我顺着楼主的思路来做：
y=(x²-9)/(x²-7x+12)转化为
(y-1)x²-7xy+12y+9=0,且x²-7x+12≠0,也即
(y-1)x²-7xy+12y+9=0,且x≠3,且x≠4
当y=1时,上式解得x=3,不符题意,所以y=1不成立.
当y≠1时,则△=49y²-4(y-1)(12y+9)=y²+12y+36=(y+6)²≥0
则此时是否有y∈R?请注意上面的条件x≠3,且x≠4.
①如果x1=3,x2=4,那么即使△>0,y也是无解的；
②如果x1=x2=3,即使算出y有解,这个解也是不符题意的；
③如果x1=x2=4,同理…………；
经检验,上面3种情况中,②是存在的,所以这种情况去掉.经计算这种情况下,y= -6
综上所述,第二个函数的值域为y≠1,且y≠-6
其实这题有简便方法,如楼上的,楼主用了最麻烦的方法.
f(x)=(x+3)/(x-4),x≠4
=（x-4+7)(x-4)
=1+7/(x-4)
值域f(x)≠1
g(x)=(x^2-9)/(x^2-7x+12),x≠4,x≠3
=(x+3)/(x-4)
g(x)≠1,g(x)≠-6
所以：选C.Q真包含于P
y=f(x)=(x+3)/(x-4),定义域x≠4,即x∈(-∞,3)∪[3,4)∪(4,+∞);
y=g(x)=(x²-9)/(x²-7x+12)=(x-3)(x+3)/[(x-3)(x-4)]
当x≠3时(x-3)可约去，所以
y=g(x)=(x+3)/(x-4),定义域x≠4,x≠3，即x∈(-∞,3)∪(3,4)∪(4,+∞);
f(x)...
全部展开
y=f(x)=(x+3)/(x-4),定义域x≠4,即x∈(-∞,3)∪[3,4)∪(4,+∞);
y=g(x)=(x²-9)/(x²-7x+12)=(x-3)(x+3)/[(x-3)(x-4)]
当x≠3时(x-3)可约去，所以
y=g(x)=(x+3)/(x-4),定义域x≠4,x≠3，即x∈(-∞,3)∪(3,4)∪(4,+∞);
f(x)和g(x)对应法则相同，定义域不同，
f(x)的值域只比g(x)的值域多了一个f(3),
P={y|y=(x+3)/(x-4),x∈(-∞,3)∪(3,4)∪(4,+∞)}∪{f(3)}
Q={y|y=(x+3)/(x-4),x∈(-∞,3)∪(3,4)∪(4,+∞)}
P=Q∪{f(3)}，且Q∩{f(3)}=Φ，
所以Q真包含于P
选C
收起