作业帮直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点.1.1.求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D，且OB的平方=OA*OD，求证DB时圆C的切线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:30:57
直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点.1.1.求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D，且OB的平方=OA*OD，求证DB时圆C的切线
直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点.1.
1.求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D，且OB的平方=OA*OD，求证DB时圆C的切线。3.抛物线上是否存在一点P，使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P
直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点.1.1.求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D，且OB的平方=OA*OD，求证DB时圆C的切线
1) 因为过原点O,所以设Y2=AX平方+BX.由直线Y1＝－X+6,可知点A为（6,0）.点C为AB的中点,故点C为（3,3）.然后将点A,点C带入所设方程Y2＝AX平方+BX,可以得出A为负3分之1,B为2 .Y2= -1/3X平方+2X.
2）要证明BD是圆C切线,只要证明AB垂直于DB即可,由题可知OB平方＝OA*OD,又因为OB=OA,所以OD＝OB＝OA,DB为圆C切线（直线DB方程为Y3= X +6) .
3）P在抛物线上有2种情况,因为是直角梯形,所以OP1必然平行于AB,或者AP2也平行于BD,我们已经知道直线AB的方程,Y1= -X+6,直线DB方程为Y3= X +6,以及抛物线Y2= -1/3X平方+2X.将直线OP1方程为Y4＝ -X和抛物线连列可以得出点P为（9,—9）,设AP2为Y5＝ X+B,因为过点A,所以Y5= X - 6,然后与抛物线连列方程,可以得出P为（ －3,－9).所以P为（9,－9）和（－3,－9）.（解方程中注意取舍答案）