圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:14:14

圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程
圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程

圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程
圆A:x²+y²-4x+3=0
x²-4x+y²+3=0
x²-4x+4+y²=1
(x-2)²+y²=1
所以圆A的圆心A:(2,0)
因动圆M与圆A外切
则设点M(x,y)为动圆M的圆心
则sqrt[(x-2)²+(y-0)²]=r+1 注:“sqrt“就是根号下
其中r为动圆M的半径
又因动圆M过原点(0,0)
所以sqrt[[(0-2)²+(0-0)²]=r+1
2=r+1
r=1
所以sqrt[(x-2)²+y²]=2
(x-2)²+y²=4
动圆的轨迹方程:
(x-2)²+y²=4

⊙A可化为:(x - 2)^2 + y^2 = 1;即圆心A(2,0);
设⊙M:(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2;则圆心M(a,b);
从题设可以发现两个条件(1)两圆外切即两圆心距离等于两圆半径之和即:AM = 1 + r;
(2)⊙M过圆心,则(0 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2即:a^2 + b^2 = r^2;
由A...

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⊙A可化为:(x - 2)^2 + y^2 = 1;即圆心A(2,0);
设⊙M:(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2;则圆心M(a,b);
从题设可以发现两个条件(1)两圆外切即两圆心距离等于两圆半径之和即:AM = 1 + r;
(2)⊙M过圆心,则(0 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2即:a^2 + b^2 = r^2;
由AM = 1 + r得:(a - 2)^2 + (b - 0)^2 = (1 + r)^2,化简得:a^2 - 4a + 4 + b^2 = r^2 + 2r + 1;
将a^2 + b^2 = r^2代入得:- 4a + 4 = + 2r + 1,即r = (3-4a)/2;
再代入a^2 + b^2 = r^2得:a^2 + b^2 = (3-4a)^2/4,改成xy为:
x^2 + y^2 = (3-4x)^2/4,即圆心M轨迹方程。
希望我的回答对你有所帮助~

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