一个池装有编号为1.2.3.4.5的5个进水管.放满一水池的水.如果同时开放1.2.3号水管.7.5小时可以完成,如果同时开放1.3.5号水管.5小时可以完成,如果同时开放1.3.4号

        一个池装有编号为1.2.3.4.5的5个进水管.放满一水池的水.如果同时开放1.2.3号水管.7.5小时可以完成,如果同时开放1.3.5号水管.5小时可以完成,如果同时开放1.3.4号
        一个池装有编号为1.2.3.4.5的5个进水管.放满一水池的水.如果同时开放1.2.3号水管.7.5小时可以完成,如果同时开放1.3.5号水管.5小时可以完成,如果同时开放1.3.4号水管.6小时可以完成,如果同时开放2.4.5号水管.4小时可以完成.问同时开放这5个水管.几小时可以放满水池?

        一个池装有编号为1.2.3.4.5的5个进水管.放满一水池的水.如果同时开放1.2.3号水管.7.5小时可以完成,如果同时开放1.3.5号水管.5小时可以完成,如果同时开放1.3.4号
5

5

1/a+1/b+1/c=1/7.5
1/a+1/c+1/e=1/5
1/a+1/c+1/e=1/6
1/b+1/d+1/e=1/4
组合求解即可

5 小时可以放满水池
我做过

设1.2.3.4.5单独放满需要a,b,c,d,e小时，设同时开放这5个水管.k小时可以放满水池，那么：
1/a+1/b+1/c=1/7.5………………（1）
1/a+1/c+1/e=1/5…………………（2）
1/a+1/c+1/e=1/6…………………（3）
1/b+1/d+1/e=1/4…………………（4）
1/k=[1/7.5+1/5+1/6+1/4...

全部展开

设1.2.3.4.5单独放满需要a,b,c,d,e小时，设同时开放这5个水管.k小时可以放满水池，那么：
1/a+1/b+1/c=1/7.5………………（1）
1/a+1/c+1/e=1/5…………………（2）
1/a+1/c+1/e=1/6…………………（3）
1/b+1/d+1/e=1/4…………………（4）
1/k=[1/7.5+1/5+1/6+1/4-(1/k-1/4)]/2
求得k=3
所以同时开放这5个水管.3小时可以放满水池

收起

开1，2，3，每小时放水1/7.5=2/15
开1，3，5，每小时放水1/5
开1，3，4，每小时放水1/6
开2，4，5，每小时放水1/4
观察一下，一共3个1，3个3，2个2，4，5
把所有的都加起来，再加上一个2，4，5，就是3个1，2，3，4，5
所以同时开1，2，3，4，5，每小时放水：
(2/15+1/5+1/6+1/4+1/4)...

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开1，2，3，每小时放水1/7.5=2/15
开1，3，5，每小时放水1/5
开1，3，4，每小时放水1/6
开2，4，5，每小时放水1/4
观察一下，一共3个1，3个3，2个2，4，5
把所有的都加起来，再加上一个2，4，5，就是3个1，2，3，4，5
所以同时开1，2，3，4，5，每小时放水：
(2/15+1/5+1/6+1/4+1/4)/3=1/3
所以同时开5个水管，放满水需要：
1/（1/3）=3小时

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