作业帮3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF.4 直角梯形ABCD中,∠A＝∠D＝90度,AB＝AD,CD＝2AB,SD⊥平面ABCD.求证：⑴SA⊥AB；⑵SB⊥BC.5 已知空间四边形OABC的四条边和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:55:35
3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF.4 直角梯形ABCD中,∠A＝∠D＝90度,AB＝AD,CD＝2AB,SD⊥平面ABCD.求证：⑴SA⊥AB；⑵SB⊥BC.5 已知空间四边形OABC的四条边和
3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF.
4 直角梯形ABCD中,∠A＝∠D＝90度,AB＝AD,CD＝2AB,SD⊥平面ABCD.求证：⑴SA⊥AB；⑵SB⊥BC.
5 已知空间四边形OABC的四条边和两条对角线的长都等于1,P是三角形ABC的重心.⑴向量OA,向量OB,向量OC表示求向量OP；⑵向量OP的模；⑶求证OP⊥平面ABC.
6 已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形,且二面角A—CE—B是直二面角,AM垂直CD交CE于M.⑴求证：AM⊥BD ⑵若AD＝根号6,BC＝1 ,AC＝ 根号3,求二面角M—AB—C的大小.
3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF.4 直角梯形ABCD中,∠A＝∠D＝90度,AB＝AD,CD＝2AB,SD⊥平面ABCD.求证：⑴SA⊥AB；⑵SB⊥BC.5 已知空间四边形OABC的四条边和
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(1) AD是AS在底面的射影,因为AB⊥AD,所以AB⊥SA
(2) 平面几何知识可知BD⊥BC,SD⊥底面==>SD⊥BC,
所以BC⊥面BSD
所以SB⊥BC
5.
(1) 显然,向量：OA+AP=OP；OB+BP=OP；OC+CP=OP
因为P是重心,所以AP+BP+CP=0,
相加得OP=1/3*(OA+OB+OC)
(2) 显然各个面为正三角形,所以O是正三角形ABC的中心,容易知道斜高=(根3)/2,做出截面三角形,高=(根6)/3
(3) 计算得出OP,OA=1,AP=(根3)/3,勾股定理,OP⊥PA,同理OP⊥PB,所以OP⊥平面ABC.
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先证明BC⊥面ACED==>BC⊥AM,又AM⊥CD,所以面BCD⊥AM==>AM⊥BD
30度