作业帮如图,已知矩形ABCD,AB∥CD,AB=CD,AD=BC,将矩形纸片沿AC折叠,使点B落到B'的位置,AB'与CD交于点E(1)求证△AEC是等腰三角形（2）若AB=8,DE=3,P为线段上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,求PG=PH的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:22:46
如图,已知矩形ABCD,AB∥CD,AB=CD,AD=BC,将矩形纸片沿AC折叠,使点B落到B'的位置,AB'与CD交于点E(1)求证△AEC是等腰三角形（2）若AB=8,DE=3,P为线段上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,求PG=PH的值
如图,已知矩形ABCD,AB∥CD,AB=CD,AD=BC,将矩形纸片沿AC折叠,使点B落到B'的位置,AB'与CD交于点E
(1)求证△AEC是等腰三角形
（2）若AB=8,DE=3,P为线段上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,求PG=PH的值
如图,已知矩形ABCD,AB∥CD,AB=CD,AD=BC,将矩形纸片沿AC折叠,使点B落到B'的位置,AB'与CD交于点E(1)求证△AEC是等腰三角形（2）若AB=8,DE=3,P为线段上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,求PG=PH的值
⑴∵ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ECA=∠BAC,
则折叠知：∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠ECA,∴EA=EC,
即ΔAEC是等腰三角形.
⑵在RTΔADE中,AE=√(AD^2+DE^2)=√73,
∴CE=AE=√73,
连接PE,SΔACE=1/2CE*AD=4√73,
SΔACE=SΔAPE+SΔCPE
=1/2AE*PG+1/2CE*PH
=1/2AE(PG+PH)
∴PG+PH=4√73×2÷(√73)=8.(即PG+PH=AD).
——题目是求PG+PH的吧.
现在初三都不学相似吗，而且貌似初三该中考了
（1）因为AB∥CD
所以∠BAC= ∠ACD
由折叠性质得：∠BAC=∠B′AC
所以∠ACD=∠B′AC
所以EA=EC
所以△AEC是等腰三角形
（2）因为AB=8，DE=3
所以EA=EC=DC-DE=AB-DE=8-3=5
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD=根号（AE²-DE²）=根号（5²...
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（1）因为AB∥CD
所以∠BAC= ∠ACD
由折叠性质得：∠BAC=∠B′AC
所以∠ACD=∠B′AC
所以EA=EC
所以△AEC是等腰三角形
（2）因为AB=8，DE=3
所以EA=EC=DC-DE=AB-DE=8-3=5
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD=根号（AE²-DE²）=根号（5²-3²）=4
连接PE
根据S△AEC=S△APE+S△PEC得：
EC×AD÷2=EA×PG÷2+EC×PH÷2
即5×4÷2=5×PG÷2+5×PH÷2
解得：PG+PH=4
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