已知A.B两地的距离为10千米,B.C两地的距离为20千米,测得角ABC为120度,则两地的距离为多少?

已知A.B两地的距离为10千米,B.C两地的距离为20千米,测得角ABC为120度,则两地的距离为多少?
已知A.B两地的距离为10千米,B.C两地的距离为20千米,测得角ABC为120度,则两地的距离为多少?

已知A.B两地的距离为10千米,B.C两地的距离为20千米,测得角ABC为120度,则两地的距离为多少?
AC=√（AB^2+BC^2-2AB×BC×cos∠B）
=√（10^2+20^2-2×10×20×cos120°）
=√（100+400+400×1/2）
=√（700）
=10√7
≈26.458（千米）

设AC两地的距离为x千米。
有三角形的余弦定理得到cos角ABC=(AB*AB+BC*BC-AC*AC)/(2*AB*BC)
解得x=10根号7