作业帮初二数学几何全等三角形证明题..数学天才进...如图一.在△ABCA中,∠BAC=90°,AB=AC,直线L经过点A,且BD⊥L于点D,CE⊥L于点E,.1、求证：BD+CE=DE.2.当变换到图2 所示的位置时,条件不变,试探究BD/CE/DE的关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:31:52
初二数学几何全等三角形证明题..数学天才进...如图一.在△ABCA中,∠BAC=90°,AB=AC,直线L经过点A,且BD⊥L于点D,CE⊥L于点E,.1、求证：BD+CE=DE.2.当变换到图2 所示的位置时,条件不变,试探究BD/CE/DE的关
初二数学几何全等三角形证明题..数学天才进...
如图一.在△ABCA中,∠BAC=90°,AB=AC,直线L经过点A,且BD⊥L于点D,CE⊥L于点E,.
1、求证：BD+CE=DE.
2.当变换到图2 所示的位置时,条件不变,试探究BD/CE/DE的关系,请说明理由..
.请尽快....好的一定加分..
初二数学几何全等三角形证明题..数学天才进...如图一.在△ABCA中,∠BAC=90°,AB=AC,直线L经过点A,且BD⊥L于点D,CE⊥L于点E,.1、求证：BD+CE=DE.2.当变换到图2 所示的位置时,条件不变,试探究BD/CE/DE的关
1.省略
2.如图AB=AC ∠ABD=∠1+45
因为BD\\CE 所以∠1=∠ECB 所以∠2=45-∠ECB=45-∠1
所以∠CAE=90-∠2=90-（45-∠1）=45+∠1
所以∠ABD=∠CAE=45+∠1
又△ABD与△CAE都是直角三角形
所以△ABD全等于△CAE（角角边定理）
所以BD=AE
则BD+DE=AE+DE=AD=CE（等角对等边）
所以BD/CE/DE的关系=BD+DE=CE
注意以△ABC中BC边的高为分界,直线L靠左则BD+DE=CE成立；
靠右则CE+DE=BD成立；
∠EAC+∠BAD=180-∠BAC=90°
且在△ACE中，∠EAC+∠ECA=90°
所以∠BAD＝∠ECA
可证△ADE全等于△CEA，则BD+CE=AD+AE=DE
设直线L与BC交于点F
可证△BDF相似于△CEF
FE：FD＝CE：BD
除了BD//CE外，似乎也没什么关系了。。。。
由图知BD//CE,则有∠DBC+∠BCE=180；则有∠DBA+∠ACE=90即互余；另∠DBA与∠DAB互余则∠DAB=∠ACE；同理∠DBA=∠CAE又AB=AC则△DBA与△ACE全等；既有DB=AE、DA=CE，得证！
(1)证明：∵BD⊥DE,CE⊥DE,∠BAC=90°
∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD与ACE中
∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC
∴△ABD全等于△ACE（AAS）
∴BD=AE,CE=AD
∵DE=AD+AE,BD=AE,CE=AD
∴DE=CE+BD