已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解(1)求f(x)的解析式(2)若xn=f(xn-1),且x1>0(n∈N,n≥2),求证:数列{1/xn}为等差数列,并求xa

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:29:10

已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解(1)求f(x)的解析式(2)若xn=f(xn-1),且x1>0(n∈N,n≥2),求证:数列{1/xn}为等差数列,并求xa
已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解
(1)求f(x)的解析式
(2)若xn=f(xn-1),且x1>0(n∈N,n≥2),求证:数列{1/xn}为等差数列,并求xa

已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解(1)求f(x)的解析式(2)若xn=f(xn-1),且x1>0(n∈N,n≥2),求证:数列{1/xn}为等差数列,并求xa

(1)
f(x)=x/(ax+b)
∵f(2)=1,
∴2a+b=2
又∵方程f(x)=x有唯一解
x/(ax+b)=x
即(x-ax^2-bx)/(ax+b) =0有唯一解
即x(ax+b-1)=0有唯一解
显然只能是x=0
那么只需b-1=0
∴b=1
∵2a+b=2
∴a=1/2
则f(x)=x/(0.5 x+1)
(2)
Xn=f(Xn-1) (这个写法xn=f(xn-1)会产生歧义,以后注意啊)
Xn=2Xn-1 / (Xn-1 +2) (n≥2)
则1/Xn =1/2 +1/Xn-1
即(1/Xn) -(1/Xn-1) =1/2 (常数) (n≥2)
∴{1/xn}为A.P (n≥2)
则1/Xn =1/X2 + (1/2)*(n-2)
又 1/X2 =1/2 +1/X1
即1/Xn =1/X1 + (1/2)*(n-1)
将X1代入,显然成立
∴数列{1/xn}为A.P,n∈N+
Xa=X(1/2)=1/X1 -1/4

已知函数f(x)=x2+ax+b f (x)为偶函数求a 已知函数f(x)=ax+㏑x(a 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=ax+b(a 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式.题中f(x)=x/ax+b为 f(x)=x/(ax+b),ax+b是整体 已知函数f(x)=x²+ax+bx,A={x|f(x)=2x}={22},求a、b的值 已知函数f(X)=x平方+ax+b,且集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f(f(x))} 求证A含于B 已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B. 已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为(-1,4)求a,b 已知函数f(x)=lnx-ax+ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1(1)a= 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0? 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值 已知函数 f(x)= x²+ax+b,集合A={f(x)=x} 集合B={f[f(x)]}=x,x∈R},当A={-1,3}时 求集合B 已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R)的值域为【0,正无穷),若关于x的不等式f(x) 已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e^(x-1) - f(0)x+(1/2)x^2 (2)若f(x)≥(1/2)x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值. 已知函数f(x)=x的立方+ax+b求若f(x)在(1,+无限)上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f(x)的解析式 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式