已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式.求f（x）在【-1,5】的值域.解析式我会了.那第二问呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 00:16:29

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式.求f（x）在【-1,5】的值域.解析式我会了.那第二问呢?
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式.求f（x）在【-1,5】的值域.
解析式我会了.那第二问呢?

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式.求f（x）在【-1,5】的值域.解析式我会了.那第二问呢?
设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)+f(x-1)=2a(x^2+1)+2bx+2c=2x^2-4x
对比系数：2a=2,2b=-4,2c+2a=0
解得：a=1,b=-2,c=-1
故f(x)=x^2-2x-1
f(x)=(x-1)^2-2
在区间[-1,5],最小值为f(1)=-2;最大值为f(5)=14
所以值域为[-2,14]

易得：f(x)=x²-2x-1
开口向上，对称轴为x=1的抛物线
对称轴在区间[-1,5]内，
所以，x=1时，f(x)有最小值，f(1)=-2；
离对称轴最远的是5，所以，x=5时，f(x)有最大值，f(5)=14；
所以，值域为[-2,14]

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