已知a的三次方-a的平方-16a+m有因式a-4,请猜想整数m的值,并将该多项式进行因式分解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:54:39

已知a的三次方-a的平方-16a+m有因式a-4,请猜想整数m的值,并将该多项式进行因式分解
已知a的三次方-a的平方-16a+m有因式a-4,请猜想整数m的值,并将该多项式进行因式分解

已知a的三次方-a的平方-16a+m有因式a-4,请猜想整数m的值,并将该多项式进行因式分解
令a³-a²-16a+m=(a-4)(a²+ba+c)
展开多项式(a-4)(a²+ba+c),使方程两边的系数全部相等,联立求解即可
(a-4)(a²+ba+c)
=a³+(b-4)a²+(c-4b)a-4c

b-4=-1
c-4b=16
-4c=m
联立以上三式,可以分别求出b=3,c=-4,m=16
则原多项式为a³-a²-16a+16,分解后为(a-4)(a²+3a+16)
【答案】
m=16,因式分解为(a-4)(a²+3a+16)