数列an中,若前n项和sn=2^n-1,则a^1+a^2+ 等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:27:36

数列an中,若前n项和sn=2^n-1,则a^1+a^2+ 等于
数列an中,若前n项和sn=2^n-1,则a^1+a^2+ 等于

数列an中,若前n项和sn=2^n-1,则a^1+a^2+ 等于
Sn=2^n-1 求a(1)^2+a(2)^2+……+a(n)^2
解:a1=1
an=Sn-S[n-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1),(n>=2)
等比数列
an^2=4^(n-1)
记等比数列数列{bn},bn=an^2=4^(n-1),首项是1,公比4
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2.=S{bn}
S=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3