作业帮对一切实数x,不等式x^2+a|x|+3大于等于0恒成立,则实数a的取值范围是______a大于等于－2根号3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:26:21
对一切实数x,不等式x^2+a|x|+3大于等于0恒成立,则实数a的取值范围是______a大于等于－2根号3
对一切实数x,不等式x^2+a|x|+3大于等于0恒成立,则实数a的取值范围是______
a大于等于－2根号3
对一切实数x,不等式x^2+a|x|+3大于等于0恒成立,则实数a的取值范围是______a大于等于－2根号3
先把X的平方转化为X的绝对值的平方,把a当作未知数,将含有X的式子全部移到不等式的另一侧（当x等于0的时候不等式恒成立,则当x不等于0的时候将两边同时除以x的绝对值）,要使得不等式大于等于0恒成立,只需要求不等式另一侧含有x绝对值的式子的最大值即可.后面求最值应该简单了,那个是对钩函数.
答案是对的,!
加油啊~!
若x≥0，不等式x^2+a|x|+3大于等于0成为：x^2+ax+3≥0,
若不等式成立，则判别式<0,
即a^2<12,
-2√3
若不等式成立，则判别式<0,
即a^2<12,
-2√3
a≥0时显然成立，所以考虑a<0
y=x^2+a|x|+3显然是偶函数，所以可以只考虑x≥0的情况。
则y=x^2+ax+3>0
y的最小值为3-a^2/4≥0 （此时x=-a/2>0）
所以a^2≤12
所以a≥－2根号3（注意此处为a≥0与 (－2根号3)≤a<0 的并集）
所以答案是对的
一楼注意判别式<0时也成立，因为开口向上...
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a≥0时显然成立，所以考虑a<0
y=x^2+a|x|+3显然是偶函数，所以可以只考虑x≥0的情况。
则y=x^2+ax+3>0
y的最小值为3-a^2/4≥0 （此时x=-a/2>0）
所以a^2≤12
所以a≥－2根号3（注意此处为a≥0与 (－2根号3)≤a<0 的并集）
所以答案是对的
一楼注意判别式<0时也成立，因为开口向上
收起
令t=|x|≥0
那么t^2+at+3≥0恒成立
当△≤0肯定恒成立
有:-2√3≤a≤2√3
当△>0,可得a<-2√3或a>2√3
f(0)≥0
而对称轴-a/2≤0
可得a>2√3
这样才能保证t≥0恒成立(画图)
综合可得:
a≥-2√3
因为x^2+a|x|+3大于等于0恒成立，
则a大于等于（-3-x^2）/|x|，
只要求（-3-x^2）/|x|的最小值，
画出此函数图像为对构函数，
而因为x有绝对值，
所以图像小于等于-2√3，
所以a大于等于－2根号3