已知S(t)=tan(2ωt)*L 求t=π／6ω 时的瞬时速度 其中ω为角速度 L为常数

已知S(t)=tan(2ωt)*L 求t=π／6ω 时的瞬时速度 其中ω为角速度 L为常数
已知S(t)=tan(2ωt)*L 求t=π／6ω 时的瞬时速度 其中ω为角速度 L为常数

已知S(t)=tan(2ωt)*L 求t=π／6ω 时的瞬时速度 其中ω为角速度 L为常数
速度 = 位移对时间求导.
v = S'(t) = L * 2ω / [cos(2ωt)]^2
代入 t=π／6ω ,得
v = 8Lω

(tan2wt)'=(sin2wt/cos2wt)'=(2wcos2wtcos2wt+2wsin2wt
sin2wt)/(cos2wt)^2=2w/(cos2wt)^2
v(t)=s'(t)=2wL/(cos2wt)^2
当t=π／6ω时，
v(π／6ω )=2wL/(cos2w*π／6ω )^2
=2wL/(cosπ／3)^2
=8wL