设x>0,y>0,求证√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√b,利用高中均值不等式有关知识.

设x>0,y>0,求证√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√b,利用高中均值不等式有关知识.
设x>0,y>0,求证√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√b,利用高中均值不等式有关知识.

设x>0,y>0,求证√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√b,利用高中均值不等式有关知识.
∵a>0,b>0
∴√(a^2/b)=a/√b,√(b^2/a)=b/√a
根据均值不等式有
b/√a+√a ≥2√b ①
a/√b+√b≥2√√a ②
当且仅当a=b时,①②的等号成立
①+②：
b/√a+a/√a+√b≥2(√a+√b)
即
√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√b