3.若抛物线y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为（ ）要理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:20:06

3.若抛物线y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为（ ）要理由
3.若抛物线y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为（ ）
要理由

3.若抛物线y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为（ ）要理由
两交点(x1,y1),(x2,y2)关于原点对称
x1+x2=0,y1+y2=0
y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2
ax^2+bx+3=-x^2+3x+2
(a+1)x^2+(b-3)x+1=0
x1+x2=(3-b)/(a+1)
所以,3-b=0
b=3

设两交点分别为（m,n）（-m,-n）分别代入两个抛物线中，y1=am^2+bn+3
y1=-(-m)^2-3n+3
am^2+bn+3=-(-m)^2-3n+3
对应相等
a=-1,b=-3

x取-x代入第二个函数，y=x^2-3x+2(关于y轴对称)，再关于x轴对称，-y=x^2-3x+2,即y=-x^2+3x-2就是第一个函数，所以a=-1,b=3
你再去几个点，代入检验一下.

答：

① 两方程联立，求交点x方程：

ax² + bx +3 = -x² + 3x + 2

(a + 1)x² + (b - 3)x + 1 = 0     --(α)--

根据 "两交点关于原点对称"，可知方程(α)有两个互为相反数的解，形如：

(x - p)(x + p) = 0，即x² - p² = 0，所以：

b - 3 = 0, b = 3

代入b = 3 化简方程(α)

(a + 1)x² + 1 = 0     --(β)--

 

②求对称点x坐标：

根据方程：y = -x² + 3x + 2

+y = -x² + 3x + 2

-y = -x² - 3x + 2

两式相加：

-2x² + 4 = 0

x² = 2     --(γ)--

代入(β)：

(a + 1)*2 + 1 = 0

2a = -3

a = - 3/2

综上：

a= -3/2, b=3

附图：

抛物线证明抛物线：y=ax^2+bx+c a 定义:若抛物线Y=ax^2+bx+c与y轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线” 如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a 抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a 抛物线y=ax²+bx+c与X轴的两个交点为（-1,0）（3,0）,其形状与抛物线y=-2X²相同,则y=ax² +bx+c的函数关系式 若抛物线y=ax+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则ab=___ 若抛物线y=ax∧2+bx+3与y=-x∧2+3x+2的两个交点关于原点对称,求a、b 若抛物线y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2的两交点关于原点对称,求a,b的值. 若抛物线y=ax+bx+3与y=﹣x+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别是多少 若抛物线y=ax²+bx+3与y= -x²+3x+2的两个交点关于原点对称,则a.b分别为 ： 若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则ab分别为 若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两个交点关于原点对称,则a,b分别为___________ 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线对应的函数表达式. 已知抛物线y=ax^2+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解二次函数的 已知抛物线y=x^2+2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),(x2＞x1)(1)已知点P(-1,2)在抛物线y=x^2-2x+m上,求m的值；(2)若抛物线y=ax^2+bx+m与抛物线y=x^2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax^2+bx+m上,