定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则A.f(cos2)>f(sin2)B.f(sin1)>f(cos1)C.F(cos2π/3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:58:15

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则A.f(cos2)>f(sin2)B.f(sin1)>f(cos1)C.F(cos2π/3)
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则
A.f(cos2)>f(sin2)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.F(cos2π/3)

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则A.f(cos2)>f(sin2)B.f(sin1)>f(cos1)C.F(cos2π/3)
先将函数写出来,根据偶函数对称求出负数那边对应的图像,再根据周期函数求出再正数这边的函数.
当3≤x<4时f(x)=x-2,
当4≤x≤5时f(x)=6-x,
由f(x)=f(x+2)知f(x)为周期函数
当x∈[1,3]时,函数同x∈[3,5]时相同,
可得1≤x<2时f(x)=(x+2)-2=x
当2≤x≤3时f(x)=6-(x+2)=4-x
所以,当0≤x≤1时f(x)=6-(x+2)=2-x
剩下的代入就可以了,答案选A
其实作为选择题,画图是最简单的,将x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|的图像画出,然后根据偶函数对称和周期可以将整个图像画出,然后就很容易得出答案了.若是只画出3到5的图像也可以利用周期函数性质,将sin,con什么的都计算成0到1之间的数.像sin1,sin2什么的知道大概就行了.
sinπ/6,cosπ/6、cos2/3π、sin2/3π很容易得到,1大于π/4(约等于0.8),sin1同cos1关系也知道了,同样求出sin2、cos2关系,代入知第一个正确