如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:18:16

如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN
如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN

如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN

取AC的中点D,连DM,DN,设AB=a,
因为在直角三角形ABC中,AC=2AB=2a,
所以BC=√3a,∠ACCB=30°
因为△BCN是等边三角形
所以∠BCN=60
所以∠ACN=∠BCN+∠ACB=60+30=90,
因为D是等边三角形ACM的边AC中点
所以DM⊥AC
所以DM∥CN,
又等边三角形ACM中MC=AC=2a,
所以DM=CN=√3a
所以四边形DNCM是平行四边形
所以AC平分MN