作业帮如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A看就知道了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:41:59
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A看就知道了
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A
看就知道了
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A看就知道了
取AB中点N,连接CN交BM于F.
所以CN垂直AB
MN为三角形的中位线,所以MN垂直于AC.
有已知易知,角ACD＝角CBF,角A＝角FCB＝45度.
所以三角形ACD全等于三角形CBF.
所以AD＝CF,又AN＝CN,
所以DN＝FN又角DNM＝角FNM＝45度.
所以三角形DNM全等于三角FNM,
所以角DMN＝角FMN
所以角CMB＝角AMD（等角的余角相等）
我是数学教师，你自己画图，现证明如下：
证明：过点A做FA⊥AC，交CD延长线于F，则∠FAD =∠BAC = 45°
∵FA⊥AC
∴∠F +∠FCA=90°
∵CE⊥BM
∴∠CBE+∠BCE=90°
∵∠FCA+∠BCE=90°
∴∠FCA =∠CBE
∵AC=BC，∠FAC = ∠ACB = 90°
∴△ACF≌△CB...
全部展开
我是数学教师，你自己画图，现证明如下：
证明：过点A做FA⊥AC，交CD延长线于F，则∠FAD =∠BAC = 45°
∵FA⊥AC
∴∠F +∠FCA=90°
∵CE⊥BM
∴∠CBE+∠BCE=90°
∵∠FCA+∠BCE=90°
∴∠FCA =∠CBE
∵AC=BC，∠FAC = ∠ACB = 90°
∴△ACF≌△CBM
∴∠CMB =∠F， CM=AF
∵M是AC的中点
∴CM = AM
∴AM = AF
在△ADM和△ADF中
AM = AF
∠MAD =∠FAD = 45°
AD = AD
∴△ADM≌△ADF
∴∠AMD =∠F
∵∠CMB =∠F
∴∠CMB =∠AMD
收起