由抛物线Y=X*X,X=0,X=2,Y=0围成的图形的面积是多少?需要详解本人上高中,遇到个棘手的数学问题.望有识之士给予明确的解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:00:33

由抛物线Y=X*X,X=0,X=2,Y=0围成的图形的面积是多少?需要详解本人上高中,遇到个棘手的数学问题.望有识之士给予明确的解答
由抛物线Y=X*X,X=0,X=2,Y=0围成的图形的面积是多少?需要详解
本人上高中,遇到个棘手的数学问题.
望有识之士给予明确的解答

由抛物线Y=X*X,X=0,X=2,Y=0围成的图形的面积是多少?需要详解本人上高中,遇到个棘手的数学问题.望有识之士给予明确的解答
把0到2平均分成n个区间
即横坐标0,x1,x2,……,xn
做x轴垂线,和y=x²交点纵坐标是x1²,x2²,……,xn²
这样形成n个三边是线段,一边是曲线的图形
把它近似看成长方形
则一边是2/n
一边是x1²,x2²,……,xn²
因为x1=2/n,x2=4/n,……,xn=2n/n
所以x1²=4/n²,x2²=16/n²,xn²=4n²/n²
所以长方形面积的和=2/n*(4/n²+16/n²+……+4n²/n²)
=8(1²+2²+……+n²)/n³
=8*[n(n+1)(2n+1)/6]/b²
=8/6*(n+1)(2n+1)/n²
=(8/6)*(1+1/n)(2+1/n)
n越大,这个面积和所求面积越接近
所以n趋于无穷时面积相等
此时1/n和2/n趋于0
所以面积=(8/6)*1*2=8/3

S=∫x^2dx
=x^3/3 丨（上限2 下限0）
=8/3

晕死，这个要用微积分做吧

可以用积分来算，用定积分一步就得结果为8/3。不需要很详细，写一个积分符号就可以的结果了。不知道你是哪个省的，我在高中的时候就遇到过积分，你们如果学过了一点就可以了。

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