求在极坐标下的面积已知方程：r＝｜2cos2θ|　　-π< θ≤π这个方程由几个环组成,求被这些环围成的总面积.

求在极坐标下的面积已知方程：r＝｜2cos2θ|　　-π< θ≤π这个方程由几个环组成,求被这些环围成的总面积.
求在极坐标下的面积
已知方程：r＝｜2cos2θ|　　-π< θ≤π
这个方程由几个环组成,求被这些环围成的总面积.

求在极坐标下的面积已知方程：r＝｜2cos2θ|　　-π< θ≤π这个方程由几个环组成,求被这些环围成的总面积.
r＝｜2cos2θ| 与r＝2cos2θ图形完全一样,是四叶玫瑰线.[想想.为什么?]
环围成的总面积＝﹙1/2﹚×π×2²＝2π,[此公式也.数学手册 P59]
也可以直接积分
S＝ 8×﹙1/2﹚∫[0.π/4]﹙r²﹚dθ
＝16∫[0,π/4]cos²2θdθ
＝16∫[0,π/4]﹙﹙cos4θ+1﹚/2﹚dθ
＝2﹙sin4θ+4θ﹚在[0,π/4]的值差
＝2π