求函数y=³√(x+√(1+x²))+³√(x-√(1+x²))的反函数

求函数y=³√(x+√(1+x²))+³√(x-√(1+x²))的反函数
求函数y=³√(x+√(1+x²))+³√(x-√(1+x²))的反函数

求函数y=³√(x+√(1+x²))+³√(x-√(1+x²))的反函数
记a=³√(x+√(1+x²))
b=³√(x-√(1+x²))
则a³+b³=2x
ab=-1
y=a+b
因此(a+b)(a²-ab+b²)=2x
(a+b)[(a+b)²-3ab]=2x
y(y²+3)=2x
得x=(1/2)y³+(3/2)y
因此反函数为y=(1/2)x³+(3/2)x