已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:16:43

已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值
已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值

已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值
首先说一下本题的中心思想.根据函数可知,f(x)在[负无穷,1]递增,在[1,正无穷]递减,根据这个性质,我们可以分类讨论.
（1）首先假设m1,因为f(x)在[1,正无穷]递减,所以得可联立方程组
f(m)=-1/2(m-1)^2+1/2=2n
f(n)=-1/2(n-1)^2+1/2=2m
无解
（3）假设m

f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2<=1/2
故有2n<=1/2,故有n<=1/4,所以有m而函数的对称轴是x=1,且开口向下,则在x<1/4时函数是增函数
故有f(m)=-1/2(m-1)^2+1/2=2m
f(n)=-1/2(n-1)^2+1/2=2n
m^2-2m+1-1=-4m
m^2+2m=0
m=...

全部展开

f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2<=1/2
故有2n<=1/2,故有n<=1/4,所以有m而函数的对称轴是x=1,且开口向下,则在x<1/4时函数是增函数
故有f(m)=-1/2(m-1)^2+1/2=2m
f(n)=-1/2(n-1)^2+1/2=2n
m^2-2m+1-1=-4m
m^2+2m=0
m=0 或-2
同理解得n=0,或-2
又有m

收起

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x