已知F(x)=f(x)-1/f(x)且x-Inf(x)=0,那么函数F(x)是A.奇函数,且在R上是增函数B.奇函数,且在R上是减函数C.偶函数,且在R上是增函数D.偶函数,且在R上是减函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:07:04

已知F(x)=f(x)-1/f(x)且x-Inf(x)=0,那么函数F(x)是A.奇函数,且在R上是增函数B.奇函数,且在R上是减函数C.偶函数,且在R上是增函数D.偶函数,且在R上是减函数
已知F(x)=f(x)-1/f(x)且x-Inf(x)=0,那么函数F(x)是
A.奇函数,且在R上是增函数
B.奇函数,且在R上是减函数
C.偶函数,且在R上是增函数
D.偶函数,且在R上是减函数

已知F(x)=f(x)-1/f(x)且x-Inf(x)=0,那么函数F(x)是A.奇函数,且在R上是增函数B.奇函数,且在R上是减函数C.偶函数,且在R上是增函数D.偶函数,且在R上是减函数
答案：选A.
∵x-Inf(x)=0→f(x)＝e^x
∴F(x)=e^x-1/e^x=e^x-e^(-x)(x∈R)
∴F(-x)=e^(-x)-e^x=-[e^x-e^(-x)]=-F(x)
∴F(x)是奇函数.
又e^x是R上的增函数,e^(-x)是R上的减函数
∴F(x)=e^x-e^(-x)(x∈R)是R上的增函数,
∴选A.

x-lnf(x)=0:lnf(x)=x,f(x)=e的x次方，将其带到方程中去，就可以判断了

1. f(x+2)=f(x+1+1)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)],
再将f(x+1)[1+f(x)]/[1-f(x)]带入上式，化简可得：
f(x+2)=-1/f(x)
故f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)
所以是周期函数，周期为4
2. 因为是周期函数，所以f(-3)=f(-3+4)=f(1)=-f(-1)=-1

已知f(x)=x^2+c,且f(f(x))=f(x+1),设g(x)=f(f(x)),求g(x)的解析表达式 已知f(x)是二次多项式,且f(x+1)-f(x)=8x+3,求f(x) 已知f'(e^x)=xe^-x且f(1)=0 求f(x) 已知f'(e^x)=xe^(-x)且f(1)=0,求f(x) 已知f'(e^x)=xe^-x且f(1)=0 求f(x) 已知f(x)（x>1),且1 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知f(x)=lg1+x分之1-x,且f(x)+f(y)=f(z),则z=? 已知f(x)是一次函数,且f[f(x-1)]=4x+5,则f(x)=? 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式. 已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式 已知f(x)为一次函数,且f［f(x)］=4x-1 求f(x) 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式. 已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f（x）是一次函数,且f【f（x）】=4x-1,求f（x） 已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f(x)是偶函数,当 已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x+1,求f(x)