求证：在三角形ABC中,sinA+sinB比sinC=a+b比c（a比sinA=b比sinB=c比sinC=2R）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:10:32

求证：在三角形ABC中,sinA+sinB比sinC=a+b比c（a比sinA=b比sinB=c比sinC=2R）
求证：在三角形ABC中,sinA+sinB比sinC=a+b比c（a比sinA=b比sinB=c比sinC=2R）

求证：在三角形ABC中,sinA+sinB比sinC=a+b比c（a比sinA=b比sinB=c比sinC=2R）
因为正弦定理：sina=a÷2R,sinb=b÷2R,sinc=c÷2R
所以（sina+sinb）÷sinc=（a÷2R+b÷2R）÷（c÷2R）
=a+b比c

因为sinA=a:2R,sinB=b:2R,sinC=c:2R，所以，(sinA+sinB):sinC=（a:2R+b:2R):(c:2R)=(a+b):c