如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.（1）请写出各对相似三角形（相似比为1的除外）.（2）求BP:PQ:QR.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:10:36

如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.（1）请写出各对相似三角形（相似比为1的除外）.（2）求BP:PQ:QR.
如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.
（1）请写出各对相似三角形（相似比为1的除外）.
（2）求BP:PQ:QR.

如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.（1）请写出各对相似三角形（相似比为1的除外）.（2）求BP:PQ:QR.
解:（1）△BCP∽△BER,△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ．
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴BC=AD=CE,AC∥DE,
∴PB=PR, PC/RE=12
又∵PC∥DR,∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点,∴DR=RE．
PQ/QR=PC/DR=PC/RE=12,∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ,
∴BP：PQ：QR=3：1：2

20.（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ ……4分（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，PC1=RE2 又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ 又∵点R是DE中点，∴DR=RE。 PQPCPC1===QRDRRE2，∴QR=2PQ。又∵BP=PR=PQ＋QR=3PQ…………8分 ∴BP...

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（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ；
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR，PC/RE=1/2
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ
又∵点R是DE中点，
∴DR=RE。
QP/QR=CP/DR=CP/ER=1/2...

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延长BR,AD交于M,
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
ER=DR
所以△BER≌△MDR
所以BE=MD,
因为BE=BC+CE=BC+AD=2BC
所以DM=2AD
因为AC∥DE,BC=CE
所以CP是△BER的中位线，
所以BP=BR/2,
因为AD∥BC,
所以△BCQ∽△MDQ
所以B...

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延长BR,AD交于M,
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
ER=DR
所以△BER≌△MDR
所以BE=MD,
因为BE=BC+CE=BC+AD=2BC
所以DM=2AD
因为AC∥DE,BC=CE
所以CP是△BER的中位线，
所以BP=BR/2,
因为AD∥BC,
所以△BCQ∽△MDQ
所以BQ/QM=BC/DM
因为BC/DM=BC/BE=1/2
所以BQ/QM=1/2
所以BQ/BM=1/3,
所以BQ/BR=2/3,BQ=(2/3)BR
所以PQ=BQ-BP=(2/3)BR-(1/2)BR=(1/6)BR,
QR=BR-BQ=BR-(2/3)BR=(1/3)BR
所以BP﹕PQ﹕QR
=(1/2)BR:(1/6)BR:(1/3)BR
=3:1:2

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.相似三角形
三角形APB和三角形CPQ
三角形APB和三角形DRQ
三角形CPQ和三角形DRQ
三角形BPC和三角形RPA
三角形BPC和三角形BRE
三角形BCP和三角形BER
2.BP：PQ：QR
四边形ACED和ABCD是平行四边形
AD＝BC＝CE
AC‖DE
三角形BCP和BE...

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.相似三角形
三角形APB和三角形CPQ
三角形APB和三角形DRQ
三角形CPQ和三角形DRQ
三角形BPC和三角形RPA
三角形BPC和三角形BRE
三角形BCP和三角形BER
2.BP：PQ：QR
四边形ACED和ABCD是平行四边形
AD＝BC＝CE
AC‖DE
三角形BCP和BER相似，
CP∶ER＝1∶2
R是DE中点
CP∶DR＝1∶2
PQ：QR＝PC：DR＝1∶2
设PQ＝k，则QR＝2k
AC‖DE，BC＝CE
BP＝PR＝k＋2k＝3k
BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2

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