作业帮集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}⑴若B是A的子集,求实数m的取值范围⑵当xεZ时,求A的非空真子集的个数⑶当xεR时,没有元素x使xεA与xεB同时成立,求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:30:44
集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}⑴若B是A的子集,求实数m的取值范围⑵当xεZ时,求A的非空真子集的个数⑶当xεR时,没有元素x使xεA与xεB同时成立,求实数m的取值范围.
集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}
⑴若B是A的子集,求实数m的取值范围
⑵当xεZ时,求A的非空真子集的个数
⑶当xεR时,没有元素x使xεA与xεB同时成立,求实数m的取值范围.
集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}⑴若B是A的子集,求实数m的取值范围⑵当xεZ时,求A的非空真子集的个数⑶当xεR时,没有元素x使xεA与xεB同时成立,求实数m的取值范围.
解;
(1) 若B为空集,自然B是A的子集,有
m+1>2m-1,即 m
若B为空集，自然B是A的子集，有
m+1>2m-1, 即 m<2 时结论成立；
若B不为空，即 m≥2,B包含于A,则有
5≥m+1,或2m-1≥-2
得m≤4 ∪ m≥-1/2 = R 综合得m≥2;
所以 m ∈(-∞,2) ∪ [2,+∞)
(2) A={-2,-1,0...
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若B为空集，自然B是A的子集，有
m+1>2m-1, 即 m<2 时结论成立；
若B不为空，即 m≥2,B包含于A,则有
5≥m+1,或2m-1≥-2
得m≤4 ∪ m≥-1/2 = R 综合得m≥2;
所以 m ∈(-∞,2) ∪ [2,+∞)
(2) A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
|A|=8,则A得非空真子集个数为۞ 2^8-2=254۞
(3) 由已知，A∩B=空集，要么B本身为空，即m<2;
要么m≥4 ,这时 2m-1<-2 或 m+1>5,得 m>4;
所以 m ∈(-∞,负二分之一) ∪ (4,+∞)
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