已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平方的值最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:50:12

已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平方的值最小
已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平方的值最小

已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平方的值最小
这个可以作为一个性质定理来用,上述重心性质可改述为:
命题 在ΔABC中,G是重心,M是平面上任一点.
求证:
MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2
证明:
ΔABC的三条中线AD,BE,CF交于G,不妨设M在ΔBGC内.
对于ΔAMD和G,由斯特瓦尔定理得:
MA^2*DG+MD^2*AG-MG^2*AD=AD*DG*AG
因为 DG=AD/3,GA=2AD/3,代入整理得
3*MG^2=MA^2+2*MD^2-2*AD^2/3 (1)
容易算出,在ΔMBC和ΔGBC中有
MD^2=(MB^2+MC^2)/2-BC^2/4
GD^2=(GB^2+GC^2)/2-BC^2/4
将上述两式代入(1) 式得:
3*MG^2=MA^2+MB^2+MC^2-(GB^2+GC^2)+2GD^2-2*AD^2/3
= MA^2+MB^2+MC^2-( GA^2+GB^2+GC^2)
所以 MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2
从等式显然可看出,当M异于G时,有
MA^2+MB^2+MC^2>GA^2+GB^2+GC^2
所以到三角形三顶点距离的平方和为最小的点是三角形的重心.

已知a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2+y1×y2=? 已知a、b、c为已知数,x1、x2、y1、y2未未知数,有如下关系式:------------------------------------------------------------------------------x1 + x2 = C;x1 * a - x2 = y1;x2 * b - x1 = y2;求“y1 + y2达到最大值时,x1与x2的值 已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求二次函数的a b c找到了a=(y3)/(((x2)-(x3))*((x1)-(x3)))+(y2)/(((x2)-(x3))*((x2)-(x1)))+(y1)/(((x1)-(x2))*((x1)-(x3)));b=((y2)-(y1)-a*((x2)*(x2)-(x1) *(x1)))/((x2)-(x1));c=y1-a*(x1)*(x1)-b*x1; 设两个点:点A(x1,y1),点B(x2,y2) 请问(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1) 这公式是求什么?设两个点:点A(x1,y1),点B(x2,y2) 以下公式 (y2-y1)/(x2-x1) 已知是求直线斜率 请问(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1) 这公式是求什么? 已知向量A(X1,Y1),B(X2,Y2),|A|=2,|B|=3,A*B=-6,求(X1+Y1)/(X2+Y2)=? 已知点A(x1,y1)B (x2,y2)在抛物线y=-x2上,且x1小于x2小于0,则y1与y2的大小关系如何 已知向量=a(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=—6,则x1+y1/x2+y2=? 已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),|a+b|怎样表示? 已知函数y=3x+b的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1-y2/x2-x1= 已知2X1-3Y1=4,2X2-3Y2=4,则过点A(X1,Y1),B(X2,Y2)的直线L的方程 已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2),求证:圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 已知向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),求证(x1x2+y1y2)^2≤(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2) 已知点A(x1,y1)点B(x2,y2)关于x=m对称,求(x1+x2)-(y1-y2)? 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y= 已知a坐标(x1.y1)和b(x2.y2)坐标…如何求向量ab 已知空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB中点坐标是? A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB是什么 | a+b| 用x1,x2,y1,y2怎么表示的?