在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则三角形ABC的周长的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:26:43

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则三角形ABC的周长的取值范围是?
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则三角形ABC的周长的取值范围是?

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则三角形ABC的周长的取值范围是?
故答案为（2,3]．解析过程见图片

全部展开

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，a=1，
——》c=sinC/sinA，b=sinB/sinA，2cosC+c=2b，
——》2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC，
——》cosA=1/2，
——》A=60°，
——》B=180°-A-C=120°-C，
——》0——》30°——》1/2——》sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=√3/2*cosC+3/2sinC=√3sin(C+30°)，
——》周长L=a+b+c=1+(sinB+sinC)/sin60°=1+2sin(C+30°)，
——》L∈(2,3]。

收起

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a／b＝cosB／cosA,判断三角形ABC形状在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(C-A)=sinC-sinB 求角A? 在三角形ABC中,三边abc的对角分别是A,B,C,若2b=a+c,求角B的取值范围在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求角B