已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求证求证:AB所在直线过定点(2p,0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:16:43

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求证求证:AB所在直线过定点(2p,0)
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求证
求证:AB所在直线过定点(2p,0)

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求证求证:AB所在直线过定点(2p,0)
设直线AB与x轴交于T(m,0) (m≠0)
那么直线AB的方程可以设为
x=ty+m
x=ty+m与y²=2px联立消去x得
y²=2pty+2pm
即y²-2pty-2pm=0
根据韦达定理
y1+y2=2pty,y1y2=-2pm
∴x1x2=(y²1/2p)*(y²2/2p)²
=(y1y2)²/(4p²)=m²
∵OA⊥OB
∴向量OA●OB=(x1,y1)●(x2,y2)=0
∴x1x2+y1y2=0
∴m²-2pm=0
∵m≠0,∴m=2p
即直线AB所在直线过定点(2p,0)

已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x+3上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2 B.y1 已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=-2(a-x)+b的图像上的点,且x1<x2<x3,则相应的y1,y2,y3大小关系是( )A、y2>y1>y3B、y1>y2>y3C、y3>y2>y1D、y3>y1>y2 已知向量=a(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=—6,则x1+y1/x2+y2=? A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB是什么 已知点A(x1,y1)点B(x2,y2)关于x=m对称,求(x1+x2)-(y1-y2)? 正数a和b且a<b.若x1+y1是a和b的算术平均数x2*y2是a与b的几何平均数则根号(x1*y1)除以(x2+y2)平方范x1 x2 y1 y2 这里的数字是小标.根号(x1*y1)除以(x2+y2)平方 代表 分子式根号x1*y1 分母是(x 设两个点:点A(x1,y1),点B(x2,y2) 请问(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1) 这公式是求什么?设两个点:点A(x1,y1),点B(x2,y2) 以下公式 (y2-y1)/(x2-x1) 已知是求直线斜率 请问(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1) 这公式是求什么? 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=k/x(k>0)图像上的两点,若x1<0<x2,则有 ( )A.y1<0<y2 B.y2 <0<y1 C.y1<y2 <0 D.y2 <y1 <0 已知A (x1.y2)和点 B(X2 y2)都在Y=6/x上,若X1×x2+4 求y1×y2的值 A(x1,y1)B(x2,y2)那么向量AB是(?,) 已知两点a(x1,y1)和b(x2,y2),求证:以ab为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)(y-y1)(y-y2)=0 已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),求证此圆的方程是(x-x1)*(x-x2)+(y-y1)*(y-y2)=0 已知反比例函数Y=K/x(K》0)的图像上有2点A(X1,Y1),B(X2,Y2),且X1》x2,则Y1-Y2的值是? 已知:A(X1,Y1),B(X2,Y2)是双曲线Y=K/X上的两点,且X1-X2=2,Y2-Y1=5,则K等于多少 已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),求证此圆的方程是:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 已知反比例函数Y=X分之K(K小于0)的图像上有两点A(X1,Y1)B(X2,Y2)且X1小于X2,则Y1-Y2的值是()为什吗 已知a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2+y1×y2=? 若数列a,x1,x2,b与数列a,y1,y2,y3,b均成等差数列(a≠b),则(x2-x1)/(y3-y2)注意(x2-x1)/(y3-y2)不是——(x2-x1)/(y2-y1)=因为等差数列所以b-x2=x2-x1=x1-a得到x2-x1=(b-a)/3而b-y3=y3-y2=y2-y1=y1-a得到y2-y1=(b-a)/4所以(x2