直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证：以线段pq为直径的圆经过坐标原点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:41:54

直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证：以线段pq为直径的圆经过坐标原点
直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证：以线段pq为直径的圆经过坐标原点

直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证：以线段pq为直径的圆经过坐标原点
将y=x+1代入3x^2+y^2=2 得3x^2+(x+1)^2=2
4x^2+2x-1=0
xp*xq=-1/4 ;xp+xq=-2/4
yp*yq=(xp+1)(xq+1)=xp*xq+(xp+xq)+1=-1/4-2/4+1=1/4
Kpo * Kqo=yp/xp * yq/xq=yp*yq / (xp*xq)
=(1/4)/(-1/4)=-1
故PO垂直于QO ,所以,O在PQ为直径,PQ连线中点为圆心的圆上.

先联立关于X的方程
然后利用韦达定理算X1X2+Y1Y2,即算2X1X2+(X1+X2)+1
答案是零
说明PO垂直于QO
所以以线段pq为直径的圆经过坐标原点

首先求p q 坐标。（x1，y1）（x2，y2）别告诉我你不会
然后求pq中点m的坐标。
最后求pm和om的长度。
竟然发现惊人的一致。
结论就是以线段pq为直径的圆经过坐标原点

p(x1,y1),q(x1,y1);y=x+1
y1y1+x1x2=2x1x2+x1+x2+1
将y=x+1代入3x^2+y^2=2 得3x^2+(x+1)^2=2
4x^2+2x-1=0
2x1x2+x1+x2+1=0
故PO垂直于QO ，所以，O在PQ为直径，PQ连线中点为圆心的圆上。

椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线 椭圆和直线对称椭圆C与椭圆（x-3）^2/9+(y-2) ^2/4=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程是 已知椭圆x^2+by^2=3/4和直线x+y=1,求实数b为何值时,直线与椭圆交切离, 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交 求直线y=x+1与椭圆x^2+y^2/4=1的交点坐标 求直线y=x+1与椭圆2x平方+y平方=2截得的弦长 已知直线y=kx+2与椭圆2x^2+3y^2=6,当k为何值时,此直线与椭圆相交?相切?相离. 椭圆2x^2+3y^2=6与直线y=kx+2,直线与y轴交于椭圆内,那不是应该直线与椭圆k任何值都有两交点吗? 已知椭圆X*2/4+Y*2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交椭圆的方程是X^2/4+Y^2/9=1 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 讨论直线kx-y+3=0与椭圆x^2/16+y^2/4=1的位置关系 椭圆！ 求通过椭圆X^2/3+Y^2/4=1的一个焦点,并且与Y轴垂直的直线被椭圆截得的弦长 已知椭圆X【平方/4+Y平方/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交 已知椭圆C:X^2/4+y^2=1,则与椭圆C关于直线Y=X对称的曲线的方程是? 椭圆x^2/9+y^2/4=1(x≥0,y≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为RT 直线 3X+8Y+72=0 椭圆 X^2/100+Y^2/25=1 求椭圆到直线最小距离