如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DE⊥AC于F,求证DE=DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:35:19

如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DE⊥AC于F,求证DE=DF.
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DE⊥AC于F,求证DE=DF.

如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DE⊥AC于F,求证DE=DF.
根据等腰三角形三线合一定理,所以BD+DC,角BAD=角CAD,又因为AB=AC,所以△ABD和ACD全等,两个全等三角形的高相等

证明:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于D∴AD是等腰△ABC的中垂线∴DE=DF又∵AD=AD∴△AED≌△AFD∴DE=DF