求圆x2+y2=4和(x-4)2+y2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 15:30:59

求圆x2+y2=4和(x-4)2+y2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度
求圆x2+y2=4和(x-4)2+y2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度

求圆x2+y2=4和(x-4)2+y2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度
圆x²+y²=1的圆心是O(0,0),半径是r1=1;圆(x-4)²+y²=1的圆心是C(4,0),半径是r2=1
则:
外公切线方程是:y=1或y=-1
外公切线的长是:d=4

先通过相似三角形和勾股定理求出两段红线之间的黄线距离,即公切线的长度

然后根据该直角三角形的三边关系求出标蓝色的角,取余角即得黄色公切线与

x轴的夹角,即得斜率,再根据相似三角形求出的长斜边得公切线与的交点坐标,

从而可知公切线方程,为y=+_根号下(1/3)*(x-4)

求加分。