已知函数f（x）=a（x-1）²+inx-x,a∈R,求函数f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=a（x-1）²+inx-x,a∈R,求函数f（x）的单调递增区间
已知函数f（x）=a（x-1）²+inx-x,a∈R,求函数f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=a（x-1）²+inx-x,a∈R,求函数f（x）的单调递增区间
等等!直接求导就可以了,再讨论a的正负!计算起来有点痛苦哦
f（x）=a（x-1）²+inx-x定义域为（0,+无穷大）
f(x)'=2a(x-1)+(1/x)-1=(x-1)(2ax-1)/x,让导函数为0,得x1=1/2a,x2=1;
①a=0时,f'(x)=(1-x)/x>0, 当0

等等！直接求导就可以了，再讨论a的正负！计算起来有点痛苦哦
f（x）=a（x-1）²+inx-x定义域为（0，+无穷大）
f(x)'=2a(x-1)+(1/x)-1=(x-1)(2ax-1)/x，让导函数为0，得x1=1/2a，x2=1;
①a=0时，f'(x)=(1-x)/x>0, 当0②0

全部展开

等等！直接求导就可以了，再讨论a的正负！计算起来有点痛苦哦
f（x）=a（x-1）²+inx-x定义域为（0，+无穷大）
f(x)'=2a(x-1)+(1/x)-1=(x-1)(2ax-1)/x，让导函数为0，得x1=1/2a，x2=1;
①a=0时，f'(x)=(1-x)/x>0, 当0②0f(x)’在（1/2a,+无穷大）上为正，f(x)在（1/2a,+无穷大）上单调递增。
③a>1/2时，f(x)’在（0,1/2a）上为正，f(x)在（0,1/2a）上单调递增；
f(x)’在（1,+无穷大）上为正，f(x)在（1,+无穷大）上单调递增。
④a=1/2时f'(x)=(x-1)^2/x≥0, 函数单调在定义域上单调递增，故单调增区间为（0,+无穷大）
综上,把各个情况罗列出来

收起