已知f(x)=x-1/(x+a)+In(x+1),其中实数a不等于-1.1) 若a=2时,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程2）当f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:12:51

已知f(x)=x-1/(x+a)+In(x+1),其中实数a不等于-1.1) 若a=2时,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程2）当f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性
已知f(x)=x-1/(x+a)+In(x+1),其中实数a不等于-1.1) 若a=2时,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程
2）当f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性

已知f(x)=x-1/(x+a)+In(x+1),其中实数a不等于-1.1) 若a=2时,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程2）当f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性
1) a=2时
f(x)=(x-1)/(x+2)+ln(x+1) f(0)=-1/2
f'(x)=(x+2-x+1)/(x+2)²+1/(x+1)=3/(x+2)²+1/(x+1)
f'(0)=3/4+1=7/4
所以切线方程为：y=(7/4)x-1/2
2) f'(x)=(x+a-x+1)/(x+a)²+1/(x+1)=(a+1)/(x+a)²+1/(x+1)
已知在x=1处取得极值
则f'(1)=(a+1)/(1+a)²+1/2=1/(a+1)+1/2=0 解得a=-3
则f(x)=(x-1)/(x-3)+ln(x+1)
f'(x)=-2/(x-3)²+1/(x+1)
=(-2x-2+x²-6x+9)/(x+1)(x-3)²
=(x²-8x+7)/(x+1)(x-3)²
=(x-7)(x-1)/(x+1)(x-3)²
当x0 函数单增
当1

Y=5/4X-1/2

楼主，你的方程在第二问求导的时候你自己求导看看，是不是在 x不等于-a 的情况下衡大于零？第二问就没有问的意义了。。。

（1）y=9/4x-1/2

已知函数F(X)=In（1+X)-X 已知函数f(x)=x-in(x-a),求函数f(x)的单调区间已知f(x)=In(e^x+a)为奇函数已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知f(x)=绝对值x-a满足f(1) 已知函数f(x)=In*x+a/2-x是奇函数,求a 已知:f(x)=In(1+x)-In(1-x),求f(0),判断奇偶性,若f(a)=In2,求a的值已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2sorryg(x)=x^3 已知函数f(x)=In(x+1)-x,证明1-1/(x+1) 已知F(X)=INX-a/X，若F(X) 已知函数F(X)=IN(1-X)/(1+X)-X,判断F(X)的奇偶性并证明已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知f(x)=(x^2+a)/(x+1) 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 已知f(x)=in(1+x)-in(1-x),则函数g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域已知y=f(x),x属于(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),F(x)的奇偶性 1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=?